难倒一片大学生 用百分之100脑子才能答对

阿毛

今天我给大家带来是一道在网络上“倍受争论”的“切西瓜”题。一个西瓜切100刀最多能得多少块呢？这可是难倒了一片大学生的测试，快来挑战吧。

三点水

没有热忱，世间便无进步。

烟雨迷离

应该运用到次方吧？？  
俺这脑子，充其量只能达到百分之三十，算啦，为了少死几个脑细胞，闪人！

蜜桃

花几万脑细胞吧
１００²

苍茫

怎样才能切得最多
首先用刀上肯定是一开到位（一刀就能把西瓜整个分开）  横切与纵切刀数相等时最大的

横切50刀  纵切50刀  51*51=2601块

苍茫

怎么这么少 不大对劲一样

小试牛刀

我不知道 因为我一般冬天不吃西瓜

在家二把手

答案是166751


你这个问题的本质是n个平面最多可以把空间划分成多少块。我们来看如下三个问题：
1) n个点最多可以把一条直线划分成多少段。通项公式记为A(n)
2) n条直线最多可以把平面划分多成个区域。通项公式记为B(n)
3) n个平面最多可以把空间划分多少块。通项公式记为C(n)

第一个问题，很简单，A(n)=n+1

第二个问题，假设平面上已有n条直线它们把平面划分成最多的区域，那么第n+1条直线下去的时候，为了保证获得最多的区域，那么要求这条直线和之前的n条直线都相交，并且新产生的交点不和之前的交点重合。显然第n+1条直线和之前的n条直线产生n个交点，这n个交点把第n+1条直线划分成A(n)段，每一段都将原来的区域一分为二，于是B(n+1)=B(n)+A(n)，将B(1)=2，A(n)=n+1带入很容易求得B(n)=[n(n+1)/2]+1

第三个问题，同理考察第n+1个平面下去多增加了多少块。前面的n个平面都和第n+1个平面相交，在第n+1个平面上留下n条交线，这n条交线最多将第n+1个平面划分成B(n)个区域，每个区域都将原来的块一分为二，于是C(n+1)=C(n)+B(n)，将C(1)=2，B(n)=[n(n+1)/2]+1带入可以求得C(n)=[(n^3+5n)/6]+1
提示：利用以下求和公式：
1+2+...+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

将n=100带入C(n)得C(100)=166751

1号

引用楼主阿毛于2009-11-22 14:03发表的 难倒一片大学生 用百分之100脑子才能答对 :
今天我给大家带来是一道在网络上“倍受争论”的“切西瓜”题。一个西瓜切100刀最多能得多少块呢？这可是难倒了一片大学生的测试，快来挑战吧。

不再成块，而是一杯西瓜汁！